Wargamern eine solche Frage zu stellen, ist in etwa wie verhungernden Kampfhunden einen leckeren Knochen zuzuwerfen.
Deutsch, für Kinder geeignet und nicht zu teuerer Einstieg bedeutet, dass schon die meisten Systeme herausfallen.
Ein Einsteigerset ist selten. In der Regel werden Figuren und Regelbuch getrennt gekauft, es gibt aber mitunter spezielle Angebote.
Aber du hast nicht verraten, was du für ein Tabletop möchtest. Es gibt Skirmish-Spiele. Eine Figur stellt einen Mann oder eine Frau dar. Das gibt es mit wenigen Figuren und mit vielen Figuren auf dem Tisch. Dann gibt es Regeln, die ganze Schlachten oder Ausschnitte von Schlachten darstellen. Da stellt dann natürlich eine Figur nicht mehr einen Mann dar. Wieviele Figuren man braucht ist dann von den Regeln abhängig, oft wird es aber auch dem Spieler überlassen, die ihm gemäße Darstellung zu finden.
Die beiden 'klassischen' Empfehlungen sind wohl die Song of ... -Reihe und DBA / HotT:
Song of Blades and Heros (Titel des Grundregelwerks) ist nach deinen Vorgaben sehr gut geeignet. Eine Warband braucht so ca. 10 Figuren, größere Spiele sind in gewissem Rahmen möglich, und es ist von Historisch über Sagen bis Fantasy einzusetzen. Auch der Zeitraum ist flexibel und vom alten Rom bis Napoleon gibt es Ergänzungsbände. Es war im Forum schon von erfolgreichen Einsätzen mit Grundschulkindern die Rede. Aus den Regeln einfach die gewünschten Erweiterungen erwerben. Es gibt zig Bände. Einige behandeln Wildnis oder Dungeons, andere sind auch eigenständig zu spielen und behandeln eigene Themen wie Straßenkämpfe im alten Rom, Arthur und Merlin, oder Napoleon (Song of Drums and Shakos). Ich kann nur empfehlen, dass du dir die Regeln ansiehst. Welche Figuren du anschaffst, ist dir überlassen und auch, ob du Gelände kaufst oder selbst baust.
DBA stellt eine ganze Schlacht der Zeit, bevor das Schießpulver erfunden wurde, nach. Dabei hat jede Seite eine Schlachtformation aus 12 "Elementen", die durch eine Base mit meist 2 bis 4 Figuren darauf dargestellt werden. Figuren und Gelände kannst du wieder selbst besorgen. Der Schriftstil ist nicht leicht, aber die Regeln sind auch auf deutsch im Netz zu finden. Was sich abstrakt anhört, ist die Beschränkung auf die Entscheidungen und Informationen, die ein antiker Feldherr selbst treffen, bzw. erlangen konnte. Dadurch wird es einfach und bei aller Abstraktion auch für Kinder begreifbar, da die Informationen unmittelbar angegeben werden und so die Abstraktion nicht wirklich vollzogen werden muss. Wer nicht mit der Geometrie der Bewegung zurecht kommt, kann zur Fantasyvariante Hordes of the Things (HotT) greifen. Es wurde darüber gesagt, dass ein 12jähriger damit zurande kommt, aber gestandene Rechtsanwälte sich über die Regelauslegung ewig streiten können. Das Entscheidende ist hier, dass man die Regeln liebt oder eben nicht. Das Anschauen der Regeln lohnt aber in jedem Fall, da viele TT-Regeln hier angelehnt sind. Oft sind passend zusammengestellte Armeen zu kaufen. In 1/72 kann man einige Armeen, schon aus 2 Boxen für 12-15 € zusammenstellen. Meist wird mit 15mm Zinnfiguren gespielt, aber auch 1/72 und 25, bzw. 28 mm haben hier durchaus ihre Liebhaber. Im letzten Jahr hat sich hier im Forum eine etwas prächtigere Art der 28mm-Basierung entwickelt, was einen Modellbauer ansprechen wird. Mit Kindern würde ich aber erst mal die Song of ... Reihe versuchen.
Zu einigen der anderen erwähnten Systeme:
Saga wäre nur etwas, wenn deine Kinder weit für ihr Alter sind, weil es den Narrativ von Sagas umsetzen möchte. Wegen dieser Abstraktionsleistung, die im Spiel nachvollzogen werden muss, eher ab so ca. 15 zu empfehlen. Die erste Auflage gibt es auch auf deutsch und je nach Liste brauchst du für eine Warband so 20 bis 80 Figuren. Es gibt günstige Plastikboxen und mit etwas Geschick kannst du aus drei Boxen 2 Warbands Anglodänen und Wikinger bauen. Ein tolles System, aber für Kinder wäre es schon fordernd. Es sei denn, sie haben so viel Phantasie, dass sie die unterschiedlichen Ebenen damit überspielen können. Daher kann ich nicht sagen, ob es sich für deine Kinder eignet.
Steinhagel (und für Napoleon, 7jährigem Krieg und 19. Jahrhundert Kugelhagel) sind deutsche Systeme, der Autor ist auch hier im Forum aktiv. Es werden Ausschnitte von Schlachten oder kleinere Gefechte dargestellt. Da hier schon mit wenigen Einheiten, die anfangs mit wenigen Figuren dargestellt werden können, gespielt werden kann -Don Voss hat das in mehreren Threads schön vorgeführt- ist es ein für Einsteiger geeignetes Spiel. Ob es für Kinder in dem Alter schon geeignet ist, bezweifele ich, da sich die Spieler über manches selbst einigen müssen und es ein Spiel für Gentlemen ist, wie man so sagt.
(Age of Sigmar gibt es -meines Wissens- nicht auf Deutsch und ist im Endeffekt teuer.)
Zusammenfassend kann ich da auch nur die Song of ... -Reihe empfehlen. Die Regeln sind leicht, die Spiele mit vergleichsweise wenig Material zu bestreiten und die möglichen Themen sind äußerst umfangreich, die Regeln leicht für eigene Zwecke abzuwandeln.
Aber das ist keine Einführung für alle TT-Spiele. DBA, Saga und Kugelhagel sind vollkommen anders. (Das mit derselben Engine bei Song of... und DBA sehe ich anders, aber ich kann schon sehen, wieso der Don das so sagt.) Im einen Fall Wenn du das Thema allgemein betrachten willst, musst du dich mit verschiedenen Regeln befassen. Viele hier mögen eine Art der Regeln, aber ich habe schon vor längerem und auch mehrfach geschrieben, dass es verschiedene Regeln für verschiedene Anlässe gibt. Es wäre schade, wenn du die anderen Systeme gar nicht ausprobierst, insbesondere, wenn dir die ersten Regeln nicht gefallen.